ভগ্নাংশের ভাগ (৫.৭)

অষ্টম শ্রেণি (দাখিল) - গণিত বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ | - | NCTB BOOK

214

একটি ভগ্নাংশকে অপর একটি ভগ্নাংশ দ্বারা ভাগ করার অর্থ প্রথমটিকে দ্বিতীয়টির গুণাত্মক বিপরীত ভগ্নাংশ দ্বারা গুণ করা।

উদাহরণস্বরূপ, $\frac{x}{y}$ ও $\frac{z}{y}$ দ্বারা ভাগ করতে হবে,

তাহলে $\frac{x}{y} \div \frac{z}{y}$

$= \frac{x}{y} \times \frac{z}{y}$ [এখানে $\frac{y}{z}$ হলো $\frac{z}{y}$ এর গুণাত্মক বিপরীত ভগ্নাংশ]

$= \frac{x}{z}$

উদাহরণ ৯। ভাগ কর :

(ক) $\frac{a^{3} b^{2}}{c^{2} d}$ কে $\frac{a^{2} b^{3}}{c d^{3}}$ দ্বারা

(খ) $\frac{12 a^{4} x^{3} y^{2}}{10 x^{4} y^{3} z^{2}}$ কে $\frac{6 a^{3} b^{2} c}{5 x^{2} y^{2} z^{2}}$ দ্বারা

(গ) $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + a b + b^{2}}$ কে $\frac{a + b}{a^{3} - b^{3}}$ কে

(ঘ) $\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 7 x + 6}$ কে $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$ দ্বারা

(ঙ) $\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{3} + y^{3}}$ কে $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$ দ্বারা

সমাধান :

(ক) ১ম ভগ্নাংশ $= \frac{a^{3} b^{2}}{c^{2} d}$

২য় " $= \frac{a^{2} b^{3}}{c d^{3}}$

২য় ভগ্নাংশের গুণাত্মক বিপরীত হলো $\frac{c d^{3}}{a^{2} d^{3}}$

$\frac{a^{3} b^{2}}{c^{2} d} \div \frac{a^{2} b^{3}}{c d^{3}}$

$= \frac{a^{3} b^{2}}{c^{2} d} \times \frac{c d^{3}}{a^{2} b^{3}}$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $= \frac{a^{3} b^{2} c d^{3}}{a^{2} b^{3} c^{2} d} = \frac{a d^{2}}{b c}$

(খ) $\frac{12 a^{4} x^{3} y^{2}}{10 x^{4} y^{3} z^{2}} \div \frac{6 a^{3} b^{2} c}{5 x^{2} y^{2} z^{2}}$

$= \frac{12 a^{4} x^{3} y^{2}}{10 x^{4} y^{3} z^{2}} \times \frac{5 x^{2} y^{2} z^{2}}{6 a^{3} b^{2} c}$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $\frac{a x y}{b^{2} c}$

(গ) $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + a b + b^{2}} \div \frac{a + b}{a^{3} - b^{3}}$

$= \frac{(a + b) (a - b)}{(a^{2} + a b + b^{2})} \times \frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a + b}$

$= (a - b) (a - b)$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $= {(a - b)}^{2}$

(ঘ) $\frac{x^{3} - 27}{x^{2} - 7 x + 6} \div \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

$= \frac{x^{3} - 3^{3}}{x^{2} - 6 x - x + 6} \times \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

$= \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2})}{x^{2} - 6 x - x + 6} \times \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $= \frac{(x^{2} + 3 x + 9) (x + 6)}{(x - 1) (x + 3)}$

(ঙ) $\frac{x^{3} - y^{3}}{x^{3} + y^{3}} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

$∴$ নির্ণেয় ভাগফল $= \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$

কাজ : ভাগ কর : ১। $\frac{16 a^{2} b^{2}}{21 z^{2}}$ কে $\frac{28 a b^{4}}{35 x y z}$ দ্বারা ২। $\frac{x^{4} - y^{4}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ কে $\frac{x^{3} + y^{3}}{x - y}$ দ্বারা

উদাহরণ ১০। সরল কর :

(ক) $(1 + \frac{1}{x}) \div (1 - \frac{1}{x^{2}})$

(খ) $(\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}) \div (\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y})$

(গ) $\frac{a^{3} + b^{3}}{{(a - b)}^{2} + 3 a b} \div \frac{{(a + b)}^{2} - 3 a b}{a^{3} + b^{3}} \times \frac{a + b}{a - b}$

(ঘ) $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 9} \times \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

(ঙ) $\frac{x^{3} + y^{3} + 3 x y (x + y)}{{(x + y)}^{2} - 4 x y} \div \frac{{(x - y)}^{2} + 4 x y}{x^{3} - y^{3} - 3 x y (x - y)}$

সমাধান : (ক) $(1 + \frac{1}{x}) \div (1 - \frac{1}{x^{2}})$

$= \frac{(x + 1)}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2}}$

$= \frac{(x + 1)}{x} \times \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

(খ) $(\frac{x}{x + y} + \frac{y}{x - y}) \div (\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y})$

$= \frac{x^{2} - x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \div \frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

$= \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \times \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

$= 1$

(গ) $\frac{a^{3} + b^{3}}{{(a - b)}^{2} + 3 a b} \div \frac{{(a + b)}^{2} - 3 a b}{a^{3} + b^{3}} \times \frac{a + b}{a - b}$

$= \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2} + 3 a b} \div \frac{a^{2} + 2 a b + b^{2} - 3 a b}{(a + b) (a^{2} + a b + b^{2})} \times \frac{a + b}{a - b}$

$= \frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{(a^{2} + a b + b^{2})} \times \frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a^{2} - a b + b^{2})} \times \frac{a + b}{a - b}$

$= (a + b) (a + b)$

$= {(a + b)}^{2}$

(ঘ) $\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 7 x + 12} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 9} \times \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} + 4 x - x - 4}{x^{2} - 3 x - 4 x + 12} \times \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 4^{2}} \times \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{(x + 4) (x - 1)}{(x - 3) (x - 4)} \times \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) (x - 4)} \times \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{x + 3}{x - 1}$

(ঙ) $\frac{x^{3} + y^{3} + 3 x y (x + y)}{{(x + y)}^{2} - 4 x y} \div \frac{{(x - y)}^{2} + 4 x y}{x^{3} - y^{3} - 3 x y (x - y)}$

$= \frac{{(x + y)}^{3}}{{(x - y)}^{2}} \div \frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{3}}$

$= \frac{{(x + y)}^{3}}{{(x - y)}^{2}} \times \frac{{(x - y)}^{3}}{{(x + y)}^{2}}$

$= (x + y) (x - y)$

$= x^{2} - y^{2}$

Content added || updated By

Rezwan Siddiki Tamim

বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ ভগ্নাংশের লঘিষ্ঠকরণ ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্টকরণ ভগ্নাংশের যোগ ভগ্নাংশের বিয়োগ

ভগ্নাংশের ভাগ (৫.৭)

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion